Modéliser un jet d'eau

Tom : Tu as vu Lila, pour modéliser un jet d'eau, il faut que le coefficient \(a\) soit négatif.
Lila : J'ai vu, mais je n'ai pas réussi à le positionner de sorte qu'un élève puisse passer par dessous !

Question Essayer de les aider en utilisant le fichier de géométrie dynamique suivant.

Lila : ​​​​​​​​​​​​​​Regarde Tom, on trouve que le plus grand jet d'eau est bien représenté par la parabole représentative de la fonction définie par \(f(x)=-x(x-4)\).
Tom : ​​​​​​​​​​​​​​Oui Lila, et crois-tu que \(f(x)=-(x-1)(x+2)\) puisse modéliser le jet d'eau intermédiaire ?
Lila : ​​​​​​​On y est presque, mais pas tout à fait.
Tom : ​​​​​​​C'est vrai. Comment faire pour conserver les \(3\) mètres de large à la base et avoir aussi un sommet haut de \(3\) mètres ?

Question ​​​​​​​Aider les deux élèves à trouver les expressions des fonctions qui modélisent les trois jets d'eau.